Exercice
$\frac{2y-x}{y+2x}\frac{dy}{dx}=1$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. ((2y-x)/(y+2x)dy)/dx=1. Appliquer la formule : \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=\frac{2y-x}{y+2x} et c=1. Appliquer la formule : \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, où a=1, b=2y-x, c=y+2x, a/b/c=\frac{1}{\frac{2y-x}{y+2x}} et b/c=\frac{2y-x}{y+2x}. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{y+2x}{2y-x} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : x=uy.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{y^2-xy-x^2}{y^2}\right|=\ln\left|y\right|+C_0$