Exercice
$\frac{1}{y^2+2y+1}\frac{dy}{dx}=-\frac{4x}{x^2+2}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (1/(y^2+2y+1)dy)/dx=(-4x)/(x^2+2). Appliquer la formule : \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=\frac{1}{y^2+2y+1} et c=\frac{-4x}{x^2+2}. Appliquer la formule : \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{bc}, où a/b/c=\frac{x^2+2}{y^2+2y+1}. Appliquer la formule : \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, où a=-4x, b=x^2+2, c=y^2+2y+1, a/b/c=\frac{-4x}{\frac{x^2+2}{y^2+2y+1}} et b/c=\frac{x^2+2}{y^2+2y+1}. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité..
(1/(y^2+2y+1)dy)/dx=(-4x)/(x^2+2)
Réponse finale au problème
$y=\frac{-1}{-2\ln\left(x^2+2\right)+C_1}-1$