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Exercice

1sec⁡2(a)=sin⁡2(a).cos⁡2(a)+cos⁡4(a)\frac{1}{\sec^2\left(a\right)}=\sin^2\left(a\right).\cos^2\left(a\right)+\cos^4\left(a\right)

Solution étape par étape

1

En partant du côté droit (RHS) de l'identité

sin⁡(a)2cos⁡(a)2+cos⁡(a)4\sin\left(a\right)^2\cos\left(a\right)^2+\cos\left(a\right)^4
2

Factoriser le polynôme sin⁡(a)2cos⁡(a)2+cos⁡(a)4\sin\left(a\right)^2\cos\left(a\right)^2+\cos\left(a\right)^4 par son plus grand facteur commun (GCF) : cos⁡(a)2\cos\left(a\right)^2

cos⁡(a)2(sin⁡(a)2+cos⁡(a)2)\cos\left(a\right)^2\left(\sin\left(a\right)^2+\cos\left(a\right)^2\right)
3

Appliquer la formule : sin⁡(θ)2+cos⁡(θ)2\sin\left(\theta \right)^2+\cos\left(\theta \right)^2=1=1, où x=ax=a

cos⁡(a)2\cos\left(a\right)^2
Why is sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 ?
4

Appliquer l'identité trigonométrique : cos⁡(θ)n\cos\left(\theta \right)^n=1sec⁡(θ)n=\frac{1}{\sec\left(\theta \right)^n}, où x=ax=a et n=2n=2

1sec⁡(a)2\frac{1}{\sec\left(a\right)^2}
5

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity

vrai

Réponse finale au problème

vrai

Comment résoudre ce problème ?

  • Prouver à partir du RHS (côté droit)
  • Prouver à partir du LHS (côté gauche)
  • Exprimez tout en sinus et en cosinus
  • Equation différentielle exacte
  • Équation différentielle linéaire
  • Equations différentielles séparables
  • Equation différentielle homogène
  • Produit de binômes avec terme commun
  • Méthode FOIL
  • En savoir plus...
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4y2−28yz+49z24y^2-28yz+49z^2

(2x−6)(x−3)\left(2x-6\right)\left(x-3\right)
1sec2(a) =sin2(a).cos2(a)+cos4(a)
Mode symbolique
Mode texte
Go!
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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