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(sin(45)-sin(15))/(cos(15)-cos(45))−6−5−4−3−2−10123456−3-2.5−2-1.5−1-0.500.511.522.53xy

Exercice

sin⁡(45)−sen(15)cos⁡(15)−cos⁡(45)\frac{\sin\left(45\right)-sen\left(15\right)}{\cos\left(15\right)-\cos\left(45\right)}

Solution étape par étape

1

Appliquer l'identité trigonométrique : cos⁡(a)−cos⁡(b)\cos\left(a\right)-\cos\left(b\right)=−2sin⁡(a−b2)sin⁡(a+b2)=-2\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)\sin\left(\frac{a+b}{2}\right), où a=15a=15 et b=45b=45

sin⁡(45)−sin⁡(15)−2sin⁡(15−452)sin⁡(15+452)\frac{\sin\left(45\right)-\sin\left(15\right)}{-2\sin\left(\frac{15-45}{2}\right)\sin\left(\frac{15+45}{2}\right)}
2

Appliquer la formule : a+ba+b=a+b=a+b, où a=15a=15, b=−45b=-45 et a+b=15−45a+b=15-45

sin⁡(45)−sin⁡(15)−2sin⁡(−302)sin⁡(15+452)\frac{\sin\left(45\right)-\sin\left(15\right)}{-2\sin\left(-\frac{30}{2}\right)\sin\left(\frac{15+45}{2}\right)}
3

Appliquer la formule : a+ba+b=a+b=a+b, où a=15a=15, b=45b=45 et a+b=15+45a+b=15+45

sin⁡(45)−sin⁡(15)−2sin⁡(−302)sin⁡(602)\frac{\sin\left(45\right)-\sin\left(15\right)}{-2\sin\left(-\frac{30}{2}\right)\sin\left(\frac{60}{2}\right)}
4

Appliquer la formule : ab\frac{a}{b}=ab=\frac{a}{b}, où a=−30a=-30, b=2b=2 et a/b=−302a/b=-\frac{30}{2}

sin⁡(45)−sin⁡(15)−2sin⁡(−15)sin⁡(602)\frac{\sin\left(45\right)-\sin\left(15\right)}{-2\sin\left(-15\right)\sin\left(\frac{60}{2}\right)}
5

Appliquer la formule : ab\frac{a}{b}=ab=\frac{a}{b}, où a=60a=60, b=2b=2 et a/b=602a/b=\frac{60}{2}

sin⁡(45)−sin⁡(15)−2sin⁡(−15)sin⁡(30)\frac{\sin\left(45\right)-\sin\left(15\right)}{-2\sin\left(-15\right)\sin\left(30\right)}

Réponse finale au problème

sin⁡(45)−sin⁡(15)−2sin⁡(−15)sin⁡(30)\frac{\sin\left(45\right)-\sin\left(15\right)}{-2\sin\left(-15\right)\sin\left(30\right)}

Comment résoudre ce problème ?

  • Choisir une option
  • Produit de binômes avec terme commun
  • Méthode FOIL
  • En savoir plus...
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tan(x)csc(x)tan\left(x\right)csc\left(x\right)

tan⁡(x)csc⁡(x)\tan\left(x\right)\csc\left(x\right)

2+tan⁡2(x)sec⁡2(x)−1\frac{2+\tan^2\left(x\right)}{\sec^2\left(x\right)}-1

csc2x−1csc^2x-1

2+tan2xsec2x−1\frac{2+tan^2x}{sec^2x}-1

Sujet principal: Simplifier des expressions trigonométriques

Sujets connexes

sin(45)−sen(15)cos(15)−cos(45) 
Mode symbolique
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log◻
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∫◻
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cot
sec
csc

asin
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acot
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sech
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asinh
acosh
atanh
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