Exercice
$\frac{\:dy}{dx}\:\left(x^{2\:}+\:xy\right)=xy\:-\:x^{2\:}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes les limites de l'infini étape par étape. dy/dx(x^2+xy)=xy-x^2. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=x^2+xy et c=xy-x^2. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{xy-x^2}{x^2+xy} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier.
Réponse finale au problème
$-\arctan\left(\frac{y}{x}\right)-\frac{1}{2}\ln\left(1+\left(\frac{y}{x}\right)^2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$