Exercice
$\csc x=\frac{1}{\csc x-\cot x}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes identités trigonométriques étape par étape. csc(x)=1/(csc(x)-cot(x)). Appliquer la formule : a=\frac{b}{c}\to ac=b, où a=\csc\left(x\right), b=1 et c=\csc\left(x\right)-\cot\left(x\right). Appliquer la formule : x\left(a+b\right)=xa+xb, où a=\csc\left(x\right), b=-\cot\left(x\right), x=\csc\left(x\right) et a+b=\csc\left(x\right)-\cot\left(x\right). Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=-\csc\left(x\right)\cot\left(x\right), b=1, x+a=b=\csc\left(x\right)^2-\csc\left(x\right)\cot\left(x\right)=1, x=\csc\left(x\right)^2 et x+a=\csc\left(x\right)^2-\csc\left(x\right)\cot\left(x\right). Appliquer la formule : a=b\to a\sin\left(\theta \right)=b\sin\left(\theta \right), où a=\csc\left(x\right)^2 et b=1+\csc\left(x\right)\cot\left(x\right).
Réponse finale au problème
$x=\frac{1}{2}\pi+2\pi n,\:x=\frac{3}{2}\pi+2\pi n,\:x=0+2\pi n,\:x=2\pi+2\pi n\:,\:\:n\in\Z$