Exercice
$\:sin\left(4\theta\:\right)=\sqrt{3}cos\left(2\theta\:\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes factorisation polynomiale étape par étape. sin(4t)=3^(1/2)cos(2t). Appliquer la formule : a=b\to a-b=0, où a=\sin\left(4\theta\right) et b=\sqrt{3}\cos\left(2\theta\right). Appliquer l'identité trigonométrique : \sin\left(ax\right)=2\sin\left(\frac{a}{2}x\right)\cos\left(\frac{a}{2}x\right), où a=4 et x=\theta. Factoriser le polynôme 2\sin\left(2\theta\right)\cos\left(2\theta\right)-\sqrt{3}\cos\left(2\theta\right) par son plus grand facteur commun (GCF) : \cos\left(2\theta\right). Décomposer l'équation en 2 facteurs et mettre chaque facteur à zéro pour obtenir des équations plus simples..
Réponse finale au problème
$\theta=\frac{1}{2}\pi+2\pi n,\:\theta=\frac{3}{2}\pi+2\pi n,\:\theta=\frac{1}{3}\pi+2\pi n,\:\theta=\frac{2}{3}\pi+2\pi n\:,\:\:n\in\Z$