Réponse finale au problème
Solution étape par étape
Comment résoudre ce problème ?
- Exprimez tout en sinus et en cosinus
- Prouver à partir du LHS (côté gauche)
- Prouver à partir du RHS (côté droit)
- Equation différentielle exacte
- Équation différentielle linéaire
- Équation différentielle séparable
- Equation différentielle homogène
- Produit de binômes avec terme commun
- Méthode FOIL
- En savoir plus...
I. Exprimer le LHS en termes de sinus et de cosinus et simplifier
Commencer par le LHS (côté gauche)
Appliquer l'identité trigonométrique : $\tan\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}$
Appliquer l'identité trigonométrique : $\cot\left(\theta \right)$$=\frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}+\frac{c}{f}$$=\frac{af+cb}{bf}$, où $a=\sin\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)$, $c=\cos\left(x\right)$ et $f=\sin\left(x\right)$
Appliquer la formule : $x\cdot x$$=x^2$, où $x=\sin\left(x\right)$
Appliquer la formule : $x\cdot x$$=x^2$, où $x=\cos\left(x\right)$
Appliquer la formule : $\sin\left(\theta \right)^2+\cos\left(\theta \right)^2$$=1$
II. Exprimer la droite en termes de sinus et de cosinus et simplifier.
Commencer par le RHS (côté droit)
Appliquer l'identité trigonométrique : $\sec\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}$
Appliquer l'identité trigonométrique : $\csc\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\sin\left(\theta \right)}$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, où $a=1$, $b=\cos\left(x\right)$, $c=1$, $a/b=\frac{1}{\cos\left(x\right)}$, $f=\sin\left(x\right)$, $c/f=\frac{1}{\sin\left(x\right)}$ et $a/bc/f=\frac{1}{\cos\left(x\right)}\frac{1}{\sin\left(x\right)}$
III. Choisir le côté de l'identité sur lequel nous allons travailler
Pour prouver une identité, on commence généralement par travailler sur le côté de l'égalité qui semble le plus compliqué, ou sur le côté qui n'est pas exprimé en termes de sinus et de cosinus. Dans ce problème, nous choisirons de travailler sur le côté droit $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$ pour atteindre le côté gauche $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
IV. Vérifier si l'on est arrivé à l'expression que l'on voulait prouver
Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity
