Exercice$\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$
Solution étape par étape
1
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, où $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$, $a=\left(2x+1\right)^5$, $b=\left(x^4-3\right)^6$ et $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6\right)$
$\frac{d}{dx}\left(\left(2x+1\right)^5\right)\left(x^4-3\right)^6+\left(2x+1\right)^5\frac{d}{dx}\left(\left(x^4-3\right)^6\right)$
Étapes intermédiaires
2
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, où $a=5$ et $x=2x+1$
$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)\left(x^4-3\right)^6+\left(2x+1\right)^5\frac{d}{dx}\left(\left(x^4-3\right)^6\right)$
Expliquer cette étape plus en détail
Étapes intermédiaires
3
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, où $a=6$ et $x=x^4-3$
$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
Expliquer cette étape plus en détail
Étapes intermédiaires
4
La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.
$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
Expliquer cette étape plus en détail
Étapes intermédiaires
5
La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.
$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4\right)$
Expliquer cette étape plus en détail
Étapes intermédiaires
6
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, où $n=2$
$10\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4\right)$
Expliquer cette étape plus en détail
7
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4\right)$
Étapes intermédiaires
8
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, où $a=4$
$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+6\cdot 4\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}x^{3}$
Expliquer cette étape plus en détail
9
Appliquer la formule : $ab$$=ab$, où $ab=6\cdot 4\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}x^{3}$, $a=6$ et $b=4$
$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+24\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}x^{3}$
Réponse finale au problème $10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+24\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}x^{3}$