$\cot\left(x\right)\sec\left(x\right)=\csc\left(x\right)$

Solution étape par étape

Go!
Mode symbolique
Mode texte
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Réponse finale au problème

vrai

Solution étape par étape

Comment résoudre ce problème ?

  • Exprimez tout en sinus et en cosinus
  • Prouver à partir du LHS (côté gauche)
  • Prouver à partir du RHS (côté droit)
  • Equation différentielle exacte
  • Équation différentielle linéaire
  • Équation différentielle séparable
  • Equation différentielle homogène
  • Produit de binômes avec terme commun
  • Méthode FOIL
  • En savoir plus...
Vous ne trouvez pas de méthode ? Dites-le nous pour que nous puissions lajouter.

I. Exprimer le LHS en termes de sinus et de cosinus et simplifier

1

Commencer par le LHS (côté gauche)

$\cot\left(x\right)\sec\left(x\right)$
2

Appliquer l'identité trigonométrique : $\cot\left(\theta \right)$$=\frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$

$\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\sec\left(x\right)$
Why is cot(x) = cos(x)/sin(x) ?
3

Appliquer l'identité trigonométrique : $\sec\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}$

$\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\frac{1}{\cos\left(x\right)}$
4

Appliquer la formule : $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, où $a=\cos\left(x\right)$, $b=\sin\left(x\right)$, $c=1$, $a/b=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, $f=\cos\left(x\right)$, $c/f=\frac{1}{\cos\left(x\right)}$ et $a/bc/f=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\frac{1}{\cos\left(x\right)}$

$\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$
5

Appliquer la formule : $\frac{a}{a}$$=1$, où $a=\cos\left(x\right)$ et $a/a=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$

$\frac{1}{\sin\left(x\right)}$

II. Exprimer la droite en termes de sinus et de cosinus et simplifier.

6

Commencer par le RHS (côté droit)

$\csc\left(x\right)$
7

Appliquer l'identité trigonométrique : $\csc\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\sin\left(\theta \right)}$

$\frac{1}{\sin\left(x\right)}$

III. Choisir le côté de l'identité sur lequel nous allons travailler

8

Pour prouver une identité, on commence généralement par travailler sur le côté de l'égalité qui semble le plus compliqué, ou sur le côté qui n'est pas exprimé en termes de sinus et de cosinus. Dans ce problème, nous choisirons de travailler sur le côté gauche $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$ pour atteindre le côté droit $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$

$\frac{1}{\sin\left(x\right)}=\frac{1}{\sin\left(x\right)}$

IV. Vérifier si l'on est arrivé à l'expression que l'on voulait prouver

9

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity

vrai

Réponse finale au problème

vrai

Explorer les différentes manières de résoudre ce problème

Il est important de résoudre un problème mathématique en utilisant différentes méthodes, car cela permet de mieux comprendre, dencourager la pensée critique, de trouver des solutions multiples et de développer des stratégies de résolution de problèmes. En savoir plus

Aidez-nous à nous améliorer en nous faisant part de vos commentaires !

Tracé de la fonction

Traçage: $true$

Votre tuteur personnel en mathématiques. Propulsé par lIA

Disponible 24 heures sur 24, 7 jours sur 7, 365 jours par an.

Solutions mathématiques complètes, étape par étape. Pas de publicité.

Inclut plusieurs méthodes de résolution.

Téléchargez des solutions complètes et conservez-les pour toujours.

Pratique illimitée avec notre tableau blanc IA.

Accès premium sur nos applications iOS et Android.

Rejoignez plus de 500 000 étudiants pour résoudre des problèmes.

Choisissez votre plan. Annulez à tout moment.
Payez $39.97 USD en toute sécurité avec votre méthode de paiement.
Veuillez patienter pendant le traitement de votre paiement.

Créer un compte