Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de équation différentielle séparable. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable $y$ vers le côté gauche et les termes de la variable $x$ vers le côté droit de l'égalité.
Appliquer la formule : $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, où $a=x$, $b=y$, $dyb=dxa=y\cdot dy=x\cdot dx$, $dyb=y\cdot dy$ et $dxa=x\cdot dx$
Appliquer la formule : $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, où $x=y$
Résoudre l'intégrale $\int ydy$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
Appliquer la formule : $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
Résoudre l'intégrale $\int xdx$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
Appliquer la formule : $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, où $a=y^2$, $b=1$ et $c=2$
Appliquer la formule : $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, où $a=x^2$, $b=1$ et $c=2$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, où $a=y^2$, $b=2$ et $c=\frac{x^2}{2}+C_0$
Appliquer la formule : $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, où $a=2$, $b=2\left(\frac{x^2}{2}+C_0\right)$ et $x=y$
Appliquer la formule : $\left(x^a\right)^b$$=x$, où $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ et $x^a=y^2$
Appliquer la formule : $x\left(\frac{a}{x}+b\right)$$=a+bx$, où $a=x^2$, $b=C_0$ et $x=2$
Appliquer la formule : $nc$$=cteint$, où $c=C_0$, $nc=2C_0$ et $n=2$
Appliquer la formule : $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, où $a=y$ et $b=\sqrt{x^2+C_1}$
En combinant toutes les solutions, les solutions $2$ de l'équation sont
Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable $y$
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Les problèmes les plus courants résolus avec cette calculatrice :